수학 문제 푸는 것 좀 도와주세요...

Question

이해가 잘 안되서 풀이와 설명 같이 적어주시면 감사하겠습니다.

다음 이차부등식을 푸시오.

-x²+2x-3>0

감사합니다.

Answer 1

이 부등식이 언제 0보다 작아지는지를 확인하려면 먼저 이차식의 그래프(포물선)를 생각해야 해요. 이 포물선이 x축을 기준으로 위쪽/아래쪽 어디에 있는지를 알기 위해 판별식을 사용합니다.

판별식 D=b2−4acD = b^2 - 4ac 여기서 a = 1, b = −2, c = 3

D = (−2)² − 4×1×3 = 4 − 12 = −8

판별식이 음수라는 뜻은 이 이차방정식이 실근이 없다, 즉 x축과 만나지 않는다는 뜻이에요. 그리고 계수 a가 양수이므로 그래프는 위로 향하는 포물선이에요. 즉, 포물선 전체가 x축 위에 있어요.

결론은

x² − 2x + 3 < 0 을 만족하는 실수 x는 존재하지 않습니다.

그래프가 x축보다 항상 위에 있기 때문에, 이 이차부등식을 만족하는 구간은 없습니다.

다시 원래 문제로 돌아가면:

\-x² + 2x − 3 > 0 은 해가 없다, 즉 해답: ∅ 또는 "실수 해 없음" 이 됩니다.

이해가 되셨을까요~