우리나라는 국회의원과 정무직 겸직이 가능한데요. 그럼 연금과 급여도 이중으로 나가나요

국회의원이 국무총리를 하는경우 둘다일을 할수 없을것 같은데 보좌관 급여등은 동시에 둘다 받나요? 아니면 국우총리. 장관 등 재임 기간에는 관련급여를 전혀 받지 않는지궁금 합니다.