항생제와 지사제를 함께 처방해주는 이유?

돌 아기를 키우고 있습니다. 요즘 부쩍 기침가래가 생기고 콧물이 나서 소아과에 자주 갑니다. 최근에 상태가 심해서 항생제 처방을 받았는데 지사제가 함께 들어가 있었습니다. 병원이랑 약국에서는 아이가 울어서 제대로 확인을 못했는데, 둘을 함께 처방해주는 이유가 무엇일까요? 아이가 지사제를 먹어도 상관없나요?