아기 항생제 계속 먹으면 내성이 생기나요?

아기가 어린이집 다닌 이후로 감기를 달고 다닙니다. 누런 코가 나와 항생제를 처방받아 먹고 있는데 2주는 된 것 같아요. 계속 먹여도 되나요? 설사나 발진 이런 건 없어요.