윷놀이를 하면 '개'가 가장 빈번하게 나오는 이유가 뭔가요? 수학적으로 설명해주서요
윳놀이에서는 도 개 걸 윷 모라는 수가 있으며 이중 개가 가장 잘 나옵니다. 윷놀이를 하면 '개'가 가장 빈번하게 나오는 이유가 뭔가요? 수학적으로 설명해주서요
안녕하세요. 투명한숲제비212입니다.
윷놀이를 하면 개가 가장 빈번하게 나오는 이유는 윷의 4가지 면 중에서 개가 가장 많기 때문입니다. 윷은 4가지 면이 있는데, 도, 개, 걸, 윷, 모입니다. 개는 윷의 4가지 면 중에서 2개가 개입니다. 따라서 윷을 던질 때 개가 나오는 확률은 2/4 = 0.5입니다. 도, 걸, 윷, 모는 각각 1/4의 확률로 나옵니다. 따라서 윷을 던질 때 개가 가장 많이 나오는 것입니다.
수학적으로 설명하면, 윷을 던질 때 개가 나오는 확률은 P(개) = 2/4 = 0.5입니다. 도, 걸, 윷, 모가 나오는 확률은 각각 P(도) = P(걸) = P(윷) = P(모) = 1/4입니다. 따라서 윷을 던질 때 개가 가장 많이 나오는 것입니다.
안녕하세요. 의로운노린재105입니다. 자 먼저 윷가락의 모양을 생각해봅시다 윷가락은 원기둥을 반으로 잘라놓은 모양입니다 여기서 편의상 반지름의 길이를 1, 높이를 a라고 할께요 그러면 윷가락의 평면부분릐 넓이는 2 x a = 2a에요, 곡면의 넓이를 구하기위해선 먼저 곡면을 평면으로 펼쳤을때 세로의 길이를 파악하야합니다 세로의 길이는 반지름1인 원의 둘레의 반이므로
2 x π x 1 x 1/2 = π
따라서 곡면의 세로길이는 파이이고 가로길이는 a 이므로 넓이는 πa입니다.
π는 원주율을 의미하는 것으로 원의 둘레와 지름의 비율을 의미하며 일반적으로 알고 있는 3.14가 맞는데 계산하기 쉽게 그냥3이라고할께요. 다시 돌아와서 평면의 넓이는 2a이고, 곡면의 넓이는 3a 이며 윷가락 전체의 겉넓이는 5a이다.
하나의 윷가락이 뒤집혀져있을확률은 3a/5a=0.6
윷가락이 뒤집혀있지않을 확률은 2a/5a=0.4
이제 개가 나올확률을 구합니다
두개의 윷가락만 뒤집혀질확률은 윷가락 4개중2개를 선택하는 경우의 수 6을 곱해서 구합니다
( 0.4x0.4x0.6x0.6) x 6 = 0.3456
번외로 골이 나올확률을 구합니다
세개의 윷가락만 뒤집혀있을 확률은 윷가락 4개중 하나만 뒤집혀있지않는 경우의 수 4를 곱해서 구합니다
( 0.4x0.6x0.6x0.6) x 4 = 0.3456
결론은, 확률상 가장많이 나올수있는건 개와 걸이 나올확률이 엇비슷하다는것입니다