묵시적 계약기간 중도 퇴실시 계약종료와 월세

2021년 6월 21일에 1년 계약을 체결했고, 그이후로는 따로 계약서는 쓰지 않고 살고있습니다

2024 2월 7일에 이사 의사를 문자로 남겼고, 3월20일에 이사 예정입니다

지금 집주인분이 집이 나가지 않으면 6월까지 월세를 부담해야한다고 말하는데

저는 퇴거의사 통지 후 3개월이 지나면 계약이 자동 해지 되는것으로 알고있습니다

1. 퇴거 의사 통지 후 3개월이 지나면 계약 해지 되는것이 맞나요?

2. 6월 전에 세입자 계약을 해도, 세입자가 들어오기 전까지는 제가 월세를 계속 내는게 맞나요?