보어의 원자 모형에서 수소 원자의 스펙트럼을 어떻게 설명하는지 궁금합니다.

Question

보어의 원자 모형은 전자가 특정한 에너지 준위의 궤도에 존재하며, 궤도 사이를 이동할 때 빛을 방출하거나 흡수한다고 설명하는데요. 이러한 원리가 수소 원자의 스펙트럼을 어떻게 설명하는지 궁금합니다.

Answer 1

안녕하세요. 이충흔 전문가입니다.

보어의 원자 모형은 수소 원자 내의 전자가 아무 곳에나 위치하는 것이 아니라 핵 주위의 특정한 궤도에서만 회전한다는 가정에서 출발합니다. 각 궤도는 고유한 에너지 수치를 가지고 있으며 핵에서 멀어질수록 그 값이 커집니다. 평상시 전자는 에너지가 낮은 안정한 궤도에 머물러 있는데, 외부에서 에너지를 받으면 더 높은 에너지 궤도로 이동하는 전이가 일어납니다.

​하지만 높은 궤도로 올라간 전자는 불안정하기 때문에 다시 낮은 궤도로 내려오려고 하며, 이때 두 궤도 사이의 에너지 차이만큼을 빛의 형태로 방출합니다. 중요한 점은 전자가 이동할 수 있는 궤도가 계단처럼 띄엄띄엄 정해져 있다는 것입니다. 따라서 방출되는 빛의 에너지 또한 무작위가 아니라 특정한 값들로 한정됩니다.

​빛의 에너지는 파장과 밀접한 관련이 있어 에너지가 특정값으로 정해지면 그에 해당하는 특정한 색깔의 빛만 나타나게 됩니다. 무지개처럼 모든 색이 이어지는 연속 스펙트럼과 달리, 수소 원자에서 몇 개의 뚜렷한 색깔 선만 관찰되는 선 스펙트럼이 나타나는 이유가 바로 이 때문입니다. 보어는 이를 통해 전자의 에너지가 양자화되어 있다는 사실을 증명했으며, 가시광선 영역인 발머 계열 등 수소의 복잡한 스펙트럼 선들을 수학적으로 완벽히 설명해 냈습니다.

Answer 2

안녕하세요.

보어의 원자 모형은 1913년에 제안된 모델인데요, 이때 제시된 개념은 전자가 원자핵 주위를 아무 궤도나 도는 것이 아니라, 허용된 특정 에너지 값을 가진 에너지 준위에서만 존재할 수 있다는 것입니다. 먼저 수소 원자는 양성자 1개로 이루어진 핵과 전자 1개로 구성된 가장 단순한 원자인데요, 수소 기체에 전기 에너지를 가하면 몇 개의 특정 파장에서만 밝은 선들이 나타나는데, 이를 수소의 방출 스펙트럼이라고 합니다. 반대로 백색광이 수소 기체를 통과하면 특정 파장만 흡수되어 어두운 선이 생기는데, 이것이 흡수 스펙트럼입니다. 보어는 두 가지 가정을 내세웠는데요 첫째는 전자는 특정 궤도에 있을 때는 에너지를 방출하지 않는 정지 상태로 존재한다는 것이고, 둘째는 전자가 한 궤도에서 다른 궤도로 이동할 때만 에너지 차이만큼 빛을 흡수하거나 방출한다는 것입니다. 즉, 전자가 높은 에너지 준위 n=3,4,5에 있다가 더 낮은 준위 n=2,1로 떨어지면 그 차이만큼의 에너지가 광자로 방출되는 것입니다.

이때 에너지 차이가 정해져 있으면 방출되는 빛의 진동수와 파장도 정확히 정해지기 때문에, 수소는 연속 스펙트럼이 아니라 불연속적인 선 스펙트럼을 나타냅니다. 보어 모형이 대단한 점은 단순한 가정만으로 실험적으로 알려져 있던 리드베리 식을 이론적으로 설명해냈다는 것인데요, 즉, 수소 스펙트럼의 규칙성을 우연이 아니라 원자 내부 에너지 준위 구조에서 유도한 것입니다. 다만 보어 모형은 수소처럼 전자가 1개인 원자에는 잘 맞았지만, 헬륨 이상의 다전자 원자에서는 정확성이 떨어졌고, 전자의 파동성이라던가 확률적 분포도 설명하지 못했다는 한계가 존재합니다. 감사합니다.