부모님집에 제가 세대주로 전입가능할까요?

전 서울에 집주인이고 세대주로 세대원두명과 거주중입니다. 회사가 멀어서 회사가까이에 있는 부모님집(a)으로 저혼자 들어가려고 합니다. 현재 부모님은 딴데(b)거주중입니다. 그러면 부모님은 b로 전입신고하고 저는 a로 전입신고하면 회사근처집세대주가되는 건가요? 따로 전세나월세를 내야할까요? 무엇이 불법이고 아닌지모르겠네요