회사에 병가가 없다는데 그게 위반되지않는건가요?

대학병원에 협력업체로 들어와 근무를 하고 있습니다 계약직이고 최장2년 계약 후 퇴사해야되는 회사입니다. 지금 근무를 1년 8개월 했습니다. 1년정도 근무할때까지 힘들긴해도 심하게 아픈곳은 없었는데 8개월 전부터 다른부서 일까지 같이 하라고 해서 같이 하면서 허리를 구부렸다폈다하면 힘이 들어가는 업무를 많이 하다보니 허리가 많이 아프기 시작했습니다. 원래하던 업무에 2배이상 늘어나며 아프고 힘들어 호소를 해봐도 개선방안을 주지않고 하다보니 밤에통증으로 잠을못잘정도로 심해져 근무하는 병원에서 진료를 받았습니다 진단서에 교수님이 디스크 손상이 되는중이고 계속 이렇게 일을하다 심해져서 충격이 가해지면 디스크가 터질수도 있다고 합니다구부리지 않아야하고 4주에 안정을 가져야한다고 해서 병원담당 파트장님과 협력회사인 저희 사무실에도 이사실을 알리고 진단서도 보여드렸지만 일하는 병원에서도 방안을 안주시고 협력업체인 저희 사무실에서도 병가는 없다며 무급휴가나 연차로 쉴수있는지 확인해보겠다는 말만하고 대책을 안주십니다. 업무과중으로 인해 아프기시작했고 진단서도 보여드렸는데 병가가 없다고 안주는게 가능한건가요??