리만가설이 무엇인가요? 처음들어봐서 너무 생소합니다.

Question

리만가설이 무엇인가요? 처음들어봐서 너무 생소합니다.

친구랑 대화중에 나왔는데 처음들어봐서 조금 부끄러웠어요

고수님의 가르침 부탁드립니다.

Answer 1

안녕하세요. 김학영 과학전문가입니다.리만가설(Riemann Hypothesis)은 자연수들의 분포에 관한 수학적 가설 중 하나로, 자연수들의 분포를 나타내는 함수인 리만 제타 함수(Riemann zeta function)의 모든 비자연수 해들의 실수부가 1/2인지 아닌지를 결정하는 가설입니다.

리만 제타 함수는 s=1/2+it (t는 실수)와 같은 형태의 복소수 s에 대한 함수로 정의되며, 이 함수의 값은 자연수들의 분포와 깊은 관련이 있습니다. 리만가설은 이 함수의 비자연수 해들의 실수부가 모두 1/2인지 아닌지를 결정하는 문제로, 1859년에 독일 수학자 리만(Bernhard Riemann)에 의해 제안되었으며, 현재까지도 해결되지 않은 문제 중 하나로 여겨지고 있습니다.

만약 리만가설이 참이라면, 이를 이용해 자연수들의 분포에 대한 많은 수학적 예측이 가능하게 됩니다. 따라서, 리만가설은 수학에서 매우 중요한 위치를 차지하고 있으며, 수학계에서는 여전히 이 가설의 증명을 목표로 노력하고 있습니다.

Answer 2

안녕하세요. 김경태 과학전문가입니다.

"리만 제타 함수를 0이 되게 하는 자명하지 않은 모든 복소수 근의 실수부가 ½이다" 추측
리만은 이 가설을 1859년

<주어진 크기보다 작은 소수들의 개수에 관하여On the number of primes less than a given magnitude>라는 제목의 논문을 통하여 발표한다. 이 논문은 수 이론에 관하여 리만이 발표한 유일한 논문으로 알려져 있다. 이 논문이 자신의 스승인 가우스를 기념하기 위해 쓰여졌다는 세간의 설이 설득력있는 이유다.

수학 최대 난제로 꼽히는 리만 가설은 수학을 비롯한 여러 과학 분야에 두루 영향을 미칠 정도로 중요한 의미를 담고 있다

암호화화폐 또한 이 리만가설을 뿌리로 두고 생겼다고 하네요

Answer 3

안녕하세요. 김경욱 과학전문가입니다.

리만가설(Riemann Hypothesis)은 1859년에 독일 수학자 베른하르트 리만(Bernhard Riemann)이 발표한 수학 이론 중 하나입니다. 이 가설은 소수(Prime number)의 분포에 관한 것으로, 소수를 나타내는 함수에서 어떤 규칙을 찾아내는 것입니다.

구체적으로 말하면, 모든 자연수의 분포를 나타내는 함수인 리만 제타 함수(Riemann zeta function)의 복소평면에서의 영점(zero)이 모두 1/2 + it (t는 실수)의 형태를 갖는다는 가설입니다. 이 가설이 참이라면, 수학에서 매우 중요한 결과들을 도출할 수 있으며, 수학의 여러 분야에서 많은 문제들을 해결할 수 있을 것으로 예상됩니다.

리만가설은 20세기 이후 수학계에서 가장 중요한 문제 중 하나로 여겨지며, 현재까지도 해결되지 않은 문제 중 하나입니다. 많은 수학자들이 이 문제를 해결하기 위해 노력하고 있으며, 이 문제가 해결된다면, 현대 수학의 발전에 큰 기여를 할 것으로 기대됩니다.

Answer 4

안녕하세요. 이상현 과학전문가입니다.

리만가설은 2,3,5,7,11 등등등 자기자신과 1로만 나누어지는 숫자들인 소수들의 규칙이 있을것이라는 가설입니다.

현대의 암호체계는 이러한 소수들의 크기나 소수들의 곱으로 되어있어 리만가설이 증명되면 암호체계가 무너질 가능성이 있습니다.

감사합니다.

Answer 5

안녕하세요. 과학전문가입니다.

제타함수를 도구로 하여 -주어진 크기보다 작은 소수들의 개수에 관한 - 가우스의 추측을 증명하기 위해서 핵심이 되는 개념이 리만 가설입니다.

질문에 도움이 되셨다면 추천과 좋아요 클릭 부탁드립니다.^^

Answer 6

안녕하세요. 김태경 과학전문가입니다.

수학에서, 리만 가설 또는 리만 제타 추측은 리만 제타 함수의 모든 자명하지 않은 영점 실수부는 1/2이라는 추측이다. 19세기 중반에 발표된 이래로 수학사에서 주요 미해결 난제의 하나로 남아 있었다