대한민국과 한국의 뜻은 어떻게 틀린건다요?

우리나라에서 공식적으로 사용하는 국호는 대한민국인거 같은데 한국이란 말의 기원은 어디에서 오는지와 어떤 뜻이 있는지 궁금해서 문의 드립니다.