로그함수 점근선의 방정식과 정의역 어떻게 구하나요?

Question

Y=log밑3X+1 이 식의 정의역과 점근선의 방정식은 어떻게 구하는 건가요?? 자세하게 알려주세요ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ

Answer 1

주어진 함수 y=log⁡3(x)+1

y

=

log

3

​

(

x

)

+

1

의 정의역과 점근선의 방정식을 구하는 방법은 다음과 같습니다.

먼저, 로그 함수 log⁡3(x)

log

3

​

(

x

)

의 정의역은 x>0

x

>

0

이어야 합니다. 이는 로그 함수가 정의되기 위한 조건으로, x

x

가 0보다 커야만 값이 정의되기 때문입니다. 따라서 주어진 함수 y=log⁡3(x)+1

y

=

log

3

​

(

x

)

+

1

의 정의역도 동일하게 x>0

x

>

0

입니다.

다음으로, 점근선의 방정식을 구하는데, 로그 함수에서 점근선은 그래프가 x

x

-축에 가까워지지만 절대로 만나는 수평선입니다. y=log⁡3(x)

y

=

log

3

​

(

x

)

의 그래프는 x=0

x

=

0

에서 수평선 y=−∞

y

=

−

∞

로 다가가지만, 절대로 이를 지나지 않으므로 x=0

x

=

0

에서 점근선이 존재합니다. 그런데 주어진 함수는 y=log⁡3(x)

y

=

log

3

​

(

x

)

 그래프를 위로 1만큼 평행 이동한 형태입니다. 이 평행 이동으로 점근선도 y=1

y

=

1

로 위로 올라가게 됩니다.

결과적으로, 주어진 함수의 정의역은 x>0

x

>

0

이고, 점근선의 방정식은 y=1

y

=

1

입니다.