지수가 무리수인 경우에 밑이 왜 양수만 가능한가요?

Question

지수가 무리수인 경우에 밑이 왜 양수만 가능한가요? 지수의 확장에서 지수는 유리수와 무리수만 밑이 왜 양수가 되는지 이유를 잘 모르겠네요...

Answer 1

안녕하세요. 고귀한게논239입니다.

지수함수는 a가 1이 아닌 양의 상수, x가 모든 실수값을 취하는 변수라 할 때, y=ax로 주어진 함수를 가리키며, 이를 'a를 밑으로 하는 지수함수'라 합니다.

여기서 a는 양수이고, x는 실수입니다. x가 양수일 때: f(x)는 양수입니다. x가 0일 때: f(x)는 1입니다. x가 음수일 때: f(x)는 양수이지만 0에 가까워집니다.

따라서 밑 a는 1이 아니며,양수만 가능합니다.