가능한 일입니다. 알러지는 알러지 항원에 노출되면 몸에서 "감작"이라는 과정을 거쳐서 몸에 발생하며 이후 추가적인 노출이 될 경우에 두드러기, 가려움증 등의 증상이 반복적으로 나타나게 되는 질환입니다. 이 "감작"을 유발할 수 있는 물질은 그 어떤 것이라도 될 수 있습니다. 기존에 섭취하거나 노출된 물질 들 중 갑작스럽게 감작이 되는 경우도 허다합니다. 아쉽지만 현대 의학기술로는 알러지 항원을 임의적으로 "탈감작" 시킬 확실한 방법은 따로 존재하지 않습니다. 그렇기 때문에 원인 물질을 최대한 회피하고, 증상 발생시 항히스타민제 등 약물을 복용하며 증상을 조절하는 대증적인 치료를 하며 자연스럽게 "탈감작"이 되도록 기다리는 수밖에 없습니다.
현재 증상이 과연 고양이털 알레르기가 맞는지부터 확인을 해야 될 것 같습니다. 증상만 보면 아닌 것 같거든요. 물론 평소에 괜찮다가 고양이털에 계속 노출되다보면 알레르기 반응이 늦게 나타나는 경우도 있기는 합니다. 적어주신 것만 봐서는 알레르기가 아닐 수도 있겠다 싶습니다.