몬티홀 문제에서 왜 선택을 바꾸는 것이 더 이득이라고 하는 건가요?

Question

몬티홀 문제에서 선택을 바꾸든 안 바꾸든 확률은 1/2이라고 생각했는데, 아니라고 해서요. 몬티홀 문제에서 왜 선택을 바꾸는 것이 더 이득이라고 하는 건가요?

Answer 1

안녕하세요! 손성민 과학전문가입니다.

몬티홀 문제에서 선택을 바꾸는 것이 더 이득인 이유는 확률의 개념을 이해하는 것이 중요합니다. 우선 몬티홀 문제에서는 참가자가 3개의 문 중 하나를 선택하고 진행자가 참가자가 선택하지 않은 다른 문 중에서 염소가 있는 문을 열어줍니다. 그리고 참가자는 선택을 바꿀 수 있는 기회를 받게 됩니다.

이때 참가자가 처음 선택한 문이 당첨 문일 확률은 1/3이고 염소가 있는 문을 열어준 후 선택을 바꾸는 경우에는 1/2의 확률로 당첨 문을 선택할 수 있습니다. 그러나 참가자가 처음 선택한 문을 유지하는 경우에는 1/3의 확률로 당첨 문을 선택할 수 있습니다. 이는 확률의 개념을 이해하고 문제를 수학적으로 분석해보면 쉽게 이해할 수 있습니다. 감사합니다.

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Answer 2

안녕하세요. 홍성택 과학전문가입니다.

몬티홀 문제는 초기 선택을 바꾸는 것이 더 이득일 수 있는 확률 퍼즐입니다. 문제의 전형적인 상황은 다음과 같습니다

1. 참가자는 3개의 문 중 하나를 선택합니다.

2. 진행자는 참가자가 선택하지 않은 다른 하나의 문을 엽니다. 이 문은 참가자가 차를 찾을 수 없는 문입니다.

3. 참가자는 초기 선택을 유지할지, 아니면 다른 문으로 선택을 바꿀지 결정합니다.

4. 참가자가 선택한 문이 차를 갖고 있으면 참가자가 이기게 됩니다.

이 때, 초기 선택을 바꾸는 것이 더 이득인 이유는 다음과 같습니다

처음에 참가자가 선택한 문에는 차가 있을 확률은 1/3입니다. 그러면 다른 두 문 중에는 2/3의 확률로 차가 있을 것입니다. 진행자가 참가자가 선택하지 않은 다른 문을 열어주면서 참가자는 선택을 바꿀 수 있는 기회를 얻게 됩니다.

만약 참가자가 초기 선택을 유지한다면, 차가 있는 문에 대한 확률은 변하지 않습니다. 하지만 참가자가 선택을 바꾼다면, 이전에 선택하지 않았던 다른 문 중에 차가 있을 확률은 2/3로 증가합니다.

따라서, 초기 선택을 바꾸는 것이 더 이득인 것입니다. 이는 많은 수의 시뮬레이션과 수학적 증명을 통해 입증되었습니다.