설날에 먹는 떡국은 어떠한 의미가 있나요?

설날에는 떡국을 먹는데요.

한살을 더 먹는 의미로 알고 있는데요.

정확히 다른 이유가 있는지 궁금합니다.

다른 음식도 아니고 떡국을 먹는 이유가 있을까요?