4차원 도형에 대해 궁금합니다.
1, 2, 3, 4차원 입니다.
정육면체가 3차원의 도형이고
4차원의 도형은 위의 그림과 같이 생겼다는데
정육면체를 4차원으로 봤을때 왜 저모양이 되는 건가요?
안녕하세요. 이상현 과학전문가입니다.
이전 차원의 도형을 이동하여 전체적으로 그리면 다음 차원이 된다는 그림입니다.
즉, 정육면체를 잇게되면, 육면체 도형이 8개가 만들어 지는데,
4차원에서 해당 8개의 육면체는 서로 모양이 같은 정육면체의 형태입니다.
즉, 정육면체 8개가 순환하는 테서렉트의 형태를 띠고 있습니다.
또는, 전개로 입장으로 생각했을 때 4차원 도형을 전개하면 3차원의 정육면체 8개가 붙어있는것으로 생각할 수 있습니다.
아래 그림은 4차원 도형의 전개도입니다.
감사합니다.안녕하세요. 김두환 과학전문가입니다.
4차원은 사람의 두뇌로 생각은 할 수 있으나 안타깝게도 이미지화는 할 수 없습니다.
지금부터 아래 설명을 상상하며 머릿속으로 그림을 그려보시길 바랍니다.
먼저, 3차원을 쉽게 생각해보죠. 먼저 1차원 직선 1을 그립니다. 그리고 1차원에 수직한 직선인 직선2를 추가하여 2차원을 그립니다. 그리고 직선1과 직선2에 동시에 수직한 직선인 직선3을 그려 3차원을 그립니다.
다음으로 4차원인데, 직선1, 직선2, 직선3과 동시에 수직한 직선4를 그려보죠. 이것이 4차원 입니다. 또한 5차원 6차원도 같은 원리로 상상하시면 됩니다. 그리고 이러한 것들은 수학적으로 표현도 가능합니다.
그런데, 우리는 여기서 한가지 사실을 알 수 있습니다. 2차원 공간은 1차원으로 둘러 쌓여 있으며 1차원 직선이 이동하며 지나간 흔적을 남긴 것이라 생각할 수 있습니다. 또 3차원 공간은 2차원인 면으로 둘러쌓여있으며, 2차원 면이 이동하며 흔적을 남긴 것이라 생각할 수 있습니다.
그렇다면 4차원 공간은 3차원의 부피를 가진 3차원으로 둘러쌓여 있으며 3차원 부피가 이동하면서 흔적을 남긴 것이라 생각할 수 있습니다. 이것을 3차원 공간에 표현하면 4차원이 되는 것입니다. 아래와 같은 그림이 3차원을 상상의 4차원 축으로 이동시킨 흔적을 표현한 것이며 이를 아래사진처럼 2차원에 표현하지말고 실제로 3차원 우리 공간에 표현하면 그것이 4차원을 표현한 것입니다.
여기서 하나 집고 넘어갈 점은 2차원에서는 3차원을 그림으로 그리지만 그것이 3차원에 살고 있는 우리의 상상 때문에 3차원으로 느낄 수 있다는 것입니다. 아래 그림은 2차원에서 표현하면 2차원에 사는 존재들은 단순히 평행 4변형 3개를 이어붙인 것으로 보일 것입니다. 또한, 변과 변이 이루는 각도 90도가 아니죠. 하지만 우리는 3차원에 살고 있기 때문에 3차원 입체 도형이고, 각도 90도란 것을 상상할 수 있죠.
