첫째 아이와 둘째 아이의 성을 달리 하는 방법이 있을까요?

동거 6년 차, 결혼식 이후 3년 차가 되는 혼인신고 안 한 부부 중 남편입니다.

동거라고 썼으나 사실상 코로나로 결혼식을 미룬 것이라 6년 차 사실혼 관계입니다.

와이프가 최근에 임신하여 올해 중 출산을 앞두고 있습니다.

과거 연애 때부터 첫째아이는 엄마 성을 따르게 하고 둘째아이는 아빠의 성을 따르게 하자고 합의했습니다.

그 합의를 이제 현실로 만들고 싶은데, 제가 생각한 방식이 실제 구현 가능한지가 궁금합니다.

제가 생각한 방식입니다.

혼인신고 하지 않은 부부 사이에서 나온 아이를 엄마의 성을 따르는 것으로 출생신고를 한 뒤,

바로 자녀의 성본을 아빠의 성본으로 하는 혼인신고를 한다면,

첫째는 모성을 따르고 둘째 아이부터는 부성을 따르는 가정을 꾸릴 수 있을지가 궁금합니다.