고용보험과 관련해 궁금한게 있습니다.

제가 현재 알바를 하고 있는데요.. 이 곳에서 산재&고용보험을 들어줬어요 그래서 ‘(일용근로자)고용보험 피보험자격(취득,상실)신고명세 통지서(피보험자용)’ 메일도 왔습니다.
근데 제가 갑자기 취직이 되어서 내일부터 새로운 회사로 출근을 합니다. 이곳은 4대보험(국민, 건강, 산재, 고용) 다 들어준다고 하구요.

너무 갑자기 취직이 되는 바람에 알바를 그만두는데 한달 정도 시간이 걸릴 것 같습니다ㅠㅠ 근데 고용보험을 중복가입이 안되잖아요?

근데 제가 4대보험 사이트에서 ‘4대 사회보험 가입자 가입내역 확인서‘를 확인했는데 고용보험이랑 미가입이라고 써있어요!
이런경우저는 고용보험이 가입되어 있지 않은건가요?