다양체가 뭔가요?(위상수학과 푸앵카레 정리)

푸앵카레 정리에는 임의의 경계가 없는 단일연결 컴팩트 3차원 다양체가 명제의 주체가 됩니다. 여기서 3차원 다양체가 뭔지 궁금하여 질문남김니다, 제가 찾아보기로는 3차원 다양체의 예시로 3차원 초구가 있어 결국 4차원 도형이 3차원 다양체인걸로 나오는데요. 그렇다면 푸앵카레 추측(4차원)과 우주(3차원)의 모양을 특정하는것에 무슨관련이 있는지 궁금합니다.