부동산 계약 후 계약자 변경 시 양도세?

부모님의 이혼 판결문에 따라 어머니 지분 50%를 아버지에게 넘기고, 아버지는 분할금을 주시는 판결이 내려진 상황입니다.

부모님 공동 지분(50/50)으로 부동산 보유 중이신데, 이 부동산을 매도 계약한 이후(특약사항에 계약자 변경 가능 기재) 중도금을 받은 후 어머님 지분 50%를 소유권이전등기하여 아버지께 드리고, 아버지는 중도금을 어머니께 분할금을 주실 예정입니다.

이럴 경우 잔금 이후 어머니께서 양도세를 내야하는 부분이 있을까요?

감사합니다!