핸드폰 내 명의로 개통해줬는데 동의없이 휴대폰결제

예전에 전남친에게 제 명의로 핸드폰개통을 해줬는데 동의없이 휴대폰결제를 하고(전 몇달동안 몰랐습니다) 요금을 못내 미납이 되어 제가 신용정보회사에 넘어가있는 상태입니다.

돈은 계속 준다면서 연락은 되는데 돈이 없다면서 안주고 있습니다.

이 상황에서 신고를 하면 휴대폰 명의를 바꿀수 있나요?

신고를 한다면 사기죄로 신고할수 있나요? 아님 다른 죄로 신고할수 있는게 있을까요?