2인가구 평수 국민행복주택 1명 전출시 어떻게 되나요?

어머니와 제가 국민행복주택(2년마다 재계약 최장20년)에 살고 있습니다.
그런데 제가 취업을 해서 지방으로 이사를 가야 할 것 같습니다. 사정상 전출도 해야합니다

어머니는 현재 생계급여 받고 계시구요

1 . 이 경우 전출을 하게 되면 어떤일이 발생하게 되나요?
2 . 만약에 제가 이사만 가고 주소는 그대로 해 두었을때 월급을 받으면 결국 수입이 발생할텐데 이렇게 되면 어머니 급여는 탈락되는건가요?