에라토스테네스의 지구의 반지름을 구하는 방법 좀 설명해주세요.
에라토스테네스가 지구 반지름을 측정한 방법이 있다고 하는데요.
그림을 봐도 모르겠네요.
공식과 왜 그렇게 되는지 쉽게 설명 부탁드립니다.
원을 보면 중심각과 호의 길이는 비례함을 알 수 있습니다. 따라서 호의 길이와 호의 길이에 대한 중심각의 크기를 알면 전체 원의 길이와 반지름을 알 수 있습니다. 예를 들어 중심각의 크기가 90°이고 호의 길이가 30cm라면, 전체 원에 대해 1/4의 길이가 30cm인 셈이 되니 전체 원의 길이는 120cm가 됩니다. 원의 길이는 ‘2×반지름×3.14’이므로 이 경우 원의 반지름은 120/(2×3.14)≒19.1cm가 됩니다.
이런 방식으로 지구 둘레나 반지름을 구하려면 동일 경도상의 위도가 다른 두 지점을 정해서 두 지점 사이의 거리와 위도 차이를 알면 됩니다.
그러나 에라토스테네스가 살았던 시대의 측량기술로는 두 지점 사이의 직선거리를 정확하게 구할 수 없었을 테니 두 지점 사이의 거리는 실제값보다 크게 나왔을 겁니다.
에라토스테네스가 이런 방식으로 구한 지구의 둘레는 약 46,250km였으며, 현재 측정값은 40,075km에 비해 15% 정도 큰 값입니다. 그러나 모든 것을 고려했을 때 에라토스테네스는 간단한 방법으로 지구 둘레를 아주 정밀하게 측정한 것입니다.
안녕하세요. 홍성택 과학전문가입니다.
1. 두 개의 지점 선택: 에라토스테네스의 방법을 사용하기 위해 두 개의 지점을 선택합니다. 이 두 지점은 서로 멀리 떨어져 있어야 하며, 가능한한 정확한 거리를 측정할 수 있어야 합니다.
2. 그림자의 길이 측정: 첫 번째 지점에서는 그림자의 길이를 측정합니다. 이는 태양이 수직으로 떨어지는 시간에 측정하는 것이 가장 정확합니다. 그림자의 길이를 측정하기 위해서는 수직한 막대기나 기둥을 사용하고, 그림자의 길이를 측정하는 동안 시간을 기록합니다.
3. 두 지점 사이의 거리 측정: 두 번째 지점에서는 그림자의 길이를 측정합니다. 이 역시 태양이 수직으로 떨어지는 시간에 측정하는 것이 가장 정확합니다. 그림자의 길이를 측정하고, 이를 위에서 측정한 첫 번째 지점의 그림자 길이와 비교합니다.
4. 각도 계산: 첫 번째 지점과 두 번째 지점 사이의 거리를 그림자의 길이로 나누어 각도를 계산합니다. 이를 위해서는 삼각함수를 사용하여 계산할 수 있습니다.
5. 반지름 계산: 계산된 각도를 이용하여 지구의 둘레를 구합니다. 지구의 둘레는 360도에 해당하는 각도로 나누어진다고 가정하고, 이를 이용하여 지구의 반지름을 계산할 수 있습니다.
안녕하세요. 김경태 과학전문가입니다.
에라토스테네스는 지구의 둘레를 측정하기 위해 알렉산드리아와 아스완 사이의 거리를 측정했습니다. 정오에 태양이 수직선 위에 있다는 것을 알고 있었기 때문에, 이를 기준으로 하여 수직선을 그렸습니다. 아스완의 측정 지점에서는 정오 때 태양이 수평선에 있지 않았기 때문에, 지팡이를 세워서 그림자를 만들었습니다. 이때, 그림자의 길이를 측정했습니다에라토스테네스는 알렉산드리아에서 아스완으로의 거리와 두 지점에서의 그림자의 길이를 이용하여, 지구의 반지름을 계산했습니다.
구체적인 계산 방법은 다음과 같습니다.
- 알렉산드리아와 아스완의 거리를 L이라고 할 때, 이 거리를 5000 스타디온(약 800km)로 가정합니다.
- 아스완의 측정 지점에서의 그림자의 길이를 d, 알렉산드리아에서의 그림자의 길이를 D라고 할 때, 지구의 반지름 R은 다음과 같이 계산됩니다.
R = (L / 2π) * ((d + D) / 2)
위의 공식에서 π는 원주율을 의미합니다.
이렇게 구한 지구의 반지름은 약 6,371km 정도이며, 현대의 측정 결과와 거의 일치합니다.
안녕하세요. 김태헌 과학전문가입니다.
햇빛은 평행하게 들어온다.
지구는 완전한 구형이다.
그렇게 가정해야 지구의 반지름을 쉽게 측정할 수 있어서 입니다.
지구는 완전한 구형은 아니지만 반지름을 구하기 위해서는 구형이라고 해주어야겠죠.
그렇게 가정하지 않으면
에라토스테네스는 그 지점에서의 반지름만 측정했다고 할 수 밖에 없겠죠.
그리고 호의 길이 = 반지름 X 각도
이런 공식들을 쓰는 것도 구에서 가능한 것인데
구라고 하지 않으면 되게 복잡해 지겠죠. 저 공식을 못쓰고 직접 (^%$^&ㅆ&$해야 하니까....
그리고 햇빛도 마찬가지로 평행하게 들어온다고 해야
다른 지점에서 햇빛이 들어오는 각도 차이를 쉽게 구해서 결과를 낼 수 있지요
에라토스테네스(Eratosthenes)는 고대 그리스의 수학자이며 지리학자로, 지구의 둘레와 반지름을 구하는 방법을 개발한 사람으로 알려져 있습니다. 에라토스테네스의 지구의 반지름을 구하는 방법은 다음과 같습니다:
세레네(Syene)와 알렉산드리아(Alexandria)의 거리 측정: 에라토스테네스는 이 두 도시 사이의 거리를 측정하여 지구의 크기를 구하려고 시도했습니다. 알렉산드리아에서 떨어진 거리는 이미 알려져 있었습니다.
세레네 도시의 태양 고도 측정: 세레네 도시에서는 정오에 태양이 수직으로 내리쳤다는 것을 알고 있었습니다. 따라서 세레네 도시에서 정오에 태양이 바로 위에 있을 때의 그림자의 길이를 측정할 수 있습니다.
알렉산드리아 도시의 태양 고도 측정: 알렉산드리아 도시에서도 정오에 태양의 고도와 그림자의 길이를 측정합니다.
지구의 원주율 산정: 에라토스테네스는 세레네에서 정오에 그림자의 길이가 없다는 것을 알고 있었습니다. 그러므로 알렉산드리아에서 측정한 그림자의 길이가 거의 직각이라는 것을 알 수 있습니다. 이로부터 세레네와 알렉산드리아 사이의 각도를 구할 수 있습니다.
지구의 반지름 계산: 세레네와 알렉산드리아의 거리를 알고, 그 사이의 각도를 구했다면 지구의 전체 원주를 계산할 수 있습니다. 이후에 지구의 반지름을 계산하는 것이 가능합니다.
위의 단계를 거쳐 에라토스테네스는 지구의 반지름을 근사적으로 계산하는 데 성공했습니다. 그 결과 지구의 평균 반지름은 약 6,371 킬로미터로 추정되었습니다. 이 방법은 고대 그리스 시대에도 놀라운 정확성으로 지구의 크기를 근사할 수 있었던 혁신적인 방법 중 하나였습니다.
안녕하세요.조사를 해본 결과 에라토스테네스는 기원전 240년경에 지구의 반지름을 측정했습니다. 그는 이집트의 시에네와 알렉산드리아에서 동시에 태양의 높이를 측정했습니다. 그 결과, 시에네에서 태양의 높이는 90도, 알렉산드리아에서 태양의 높이는 7.2도였습니다. 이 두 도시의 거리는 5000 스타디아(약 925km)였습니다.
에라토스테네스는 이 데이터를 바탕으로 지구의 반지름을 계산했습니다. 그는 지구가 구형이라고 가정하고, 태양의 빛이 지구에 수직으로 비치는 시에네에서 태양의 높이가 90도라고 생각했습니다. 알렉산드리아에서 태양의 높이가 7.2도라는 것은 태양의 빛이 알렉산드리아에 수직으로 비추지 않고, 약 7.2도 기울어져 비추고 있다는 것을 의미합니다. 따라서 시에네와 알렉산드리아 사이의 거리는 지구의 반지름과 태양의 빛이 비추는 각도의 사인값에 비례합니다.
에라토스테네스는 이 공식을 사용하여 지구의 반지름을 약 250,000 스타디아로 계산했습니다. 이 값은 오늘날 알려진 지구의 반지름과 약 2%의 오차가 있습니다. 참고 하셔서 도움되셨다면 추천 좋아요 부탁드려요~ 좋은 하루 되세요~ ^^