거듭제곱근의 성질 관련해서 질문 드립니다

Question

a와 b라는 수가 있을 때 a, b

가 양수이면 거듭제곱근 또한 양수가 된다고 하는데 그 이유가 무엇인가요? 거듭제곱근의 성질에 관한 증명 과정에서 이러한 내용을 다뤘는데 이해가 잘 가질 않네요... 거듭제곱근이 음수가 될 수는 없는 건가요?

Answer 1

안녕하세요. 숙연한게논230입니다.

앞서 동일한 문제에 대해 답변을 드린것 같습니다.

우선 가정부터 양수일때는 몇번을 곱해도 당연히 양수가 되는 것입니다.

그러면 음수가 될수는 없냐? 가능합니다. 현 교육과정에 있는지는 모르겠지만, '허수 = i' 라는 개념이 있습니다.

루트 안에 음수가 오는 것도 가능하나 현재 문제에선 너무나 당연하게도 '양수 x 양수' 가 무엇인가에 대해 뭇는 질문입니다.

Answer 2

안녕하세요. 디스맨-Q847입니다.

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거듭제곱근이 음수가 될 수 있습니다.

다만 거듭제곱근이 음수일 경우에는 루트 앞에 '-' (마이너스)를 붙여서 표기합니다.

<거듭제곱근>은 <양의 제곱근>과 <음의 제곱근> 두 종류가 있습니다.

지금 밑줄치신 곳에 나와있는 <n루트a>라는 기호는 오직 a라는 수의 '양의 제곱근'만을 표현하는 문자입니다.

물론 음의 제곱근도 있습니다. 음의 제곱근은 음수죠. 음수가 될 수 있는걸 넘어서 당연히 음수죠. 다만! 이걸 표현할때는 루트 기호 앞에 마이너스를 붙입니다. < -n루트a > 라고 적었어야 a라는 수의 '음의 제곱근'을 표현하는 문자가 되는겁니다.

+만약 루트 안쪽에 있는 수에 마이너스 기호가 붙는다면 그것은 실수가 아닌 "허수"가 됩니다.