무인도를 개인적으로 소유할 수 있나요?

경기도 인근 또는 충청도 주변 무인도를 소유할 수 있습니까? 가능하다면 절차와 비용, 수반하는 문제들과 관리상 신경써야하는 점을 알고싶습니다.