세계 수학 7대 난제들은 누가 정한 건가요?
세계의 수많은 수학 문제 중 7대 난제라고 하는 문제는 누가 만든 건가요?
1개의 문제마다 증명을 할 수 있다면 100만 달러를 준다는데 이 돈은 누가 주는 건가요?
안녕하세요. 시뻘건무당벌레33입니다.
한국어로는 천년 문제라는 뜻. 하버드 대학교 수학자들이 '클레이 수학연구소'라는 단체를 만들면서 2000년 5월 23일에 제시한, 21세기 수학계에 기여할 수 있는 7가지 문제를 의미한다. 페르마의 마지막 정리를 증명한 앤드루 와일스도 문제 선정에 관여했다고 한다.
각각의 문제에는 상금 100만 달러가 걸려있다. 2022년 기준 12억원이지만, 이 문제를 풀게 되면 과학, 수학 발전에 엄청난 공헌을 한 사람으로 역사에 길이 기억될 것이다. '수학계의 노벨상'이라 불리는 필즈상을 사실상 예약해 놓을 정도이고 위인전이 나올 가능성도 있으며, 출신 학교에는 자신의 흉상이 세워질정도로 명예로운 일이기 때문에 돈이 중요하지가 않다. 리만 가설, 나비에-스토크스 방정식, 양-밀스 가설 같은 문제들은 물리학에도 걸쳐져 있다 보니 노벨물리학상도 수상 가능성이 있으며, 마찬가지로 P-NP 문제는 컴퓨터과학에 걸쳐있어 튜링상도 수상 가능성이 있다. 또한, 해법이 제시되었다 해도 보다 일반화한 명제를 내놓고 증명하거나, 최초의 증명과는 다른 방식으로 증명을 완성하거나, 반례가 제시되어 명제가 무너졌다 해도 반례가 존재하는 조건을 명확히 제시하고 조금 약한 조건에서는 참임을 증명하는등의 배리에이션을 해내는 성과 또한 비록 클레이 연구소가 걸어놓은 100만 달러는 못 받을지 몰라도 명문대학 교수로 스카우트되고 교과서에 이름이 길이 남을만한 업적이다. 나비에-스토크스 방정식의 경우 편미분방정식이라는 특성상 여러 조건을 달리 설정하는 방식으로 수십년에 한번쯤 간헐적으로 제한적인 증명 소식이 들려오기도 하며, 푸앵카레 정리도 원래는 푸앵카레 추측보다 일반화한 명제인 '서스턴의 기하학화 추측'의 증명에 의한 귀결로서 증명이 완료되기도 했다.
2023년 기준으로 7개의 문제들 중 푸앵카레 추측만이 완전히 증명되었다. 이 푸앵카레 추측을 증명한 러시아 수학자 그리고리 페렐만은 이에 대한 업적으로 수여된 필즈상과 상금 100만 달러를 거부하고 은둔하였다. 다만 필즈상 수상자 목록에는 확실히 등재되어 있다.