삼각함수 90도 공식은 저만 이해 못하나요?

Question

어제 삼각함수 파트를 공부하다가 지금까지 무심코 지난간 부분이 있던데요. sin(90°×n - a)에서 n이 홀수면 왜 cos으로 바뀔까요? 각 변환이 왜??

Answer 1

sin(90°×n - a)에서 n이 홀수인 경우에 cos(90°×n - a)로 변환되는 이유는 삼각함수의 주기와 짝수-홀수 성질에 기인합니다. 우선, 이를 이해하기 위해서는 삼각함수의 주기와 코사인 함수와 사인 함수의 관계를 살펴보겠습니다.

1. 삼각함수의 주기: 삼각함수인 사인 함수와 코사인 함수는 주기적인 패턴을 가지고 있습니다. 사인 함수와 코사인 함수의 주기는 모두 360°(또는 2π 라디안)입니다. 따라서 90°, 180°, 270° 등은 모두 같은 값을 가지는 패턴이 반복됩니다.

2. 사인 함수와 코사인 함수의 관계: 사인 함수와 코사인 함수는 90도(π/2 라디안) 차이로 이동된 함수입니다. 즉, 다음과 같은 관계가 성립합니다:

   • sin(x) = cos(90° - x)

이제 왜 sin(90°×n - a)에서 n이 홀수인 경우에 cos(90°×n - a)로 변환되는지 알아보겠습니다.

n이 홀수인 경우, 90°×n은 180°, 270°, 450° 등과 같이 90°의 배수로 표현됩니다. 이때, 위에서 언급한 사인 함수와 코사인 함수의 관계를 활용하면:

• sin(180° - a) = cos(a)

• sin(270° - a) = cos(a)

따라서 sin(90°×n - a)에서 n이 홀수인 경우에는 cos(90°×n - a)로 변환됩니다. 이는 삼각함수의 주기와 관련된 성질을 활용하여 설명된 것입니다.