열역학 제1법칙에 대해서 이해안되는것

Question

열역학 제 1법칙에서 pv= nRT 인것은 알겠는데 그다음 등적 관계에서 3/2nRT가 되는데 여기서 3/2는 어디에서 오는 건가요?

Answer 1

열역학 제 1법칙의 등적 관계에서 나타나는 3/2는 이상 기체의 내부 에너지와 온도 간의 관계를 나타내기 위해 도입된 것입니다. 이것은 기체 분자의 운동 에너지에 관련한 개념인 "평균 운동 에너지"와 관련이 있습니다.

3/2nRT는 단순히 등압과 등적 상태에서 기체 분자들의 평균 운동 에너지를 나타내는데 사용됩니다. 이 평균 운동 에너지는 기체 분자의 선운동 에너지와 회전운동 에너지를 포함한 총 에너지를 의미합니다. 따라서 3/2nRT는 각각의 기체 분자가 가지고 있는 평균적인 에너지를 나타내는 값으로, 열역학적인 관점에서 기체 내부 에너지와 온도 간의 관계를 설명하는 중요한 요소 중 하나입니다.

이러한 개념은 통계역학과 분자운동론에 기반하여 설명됩니다. 기체 분자의 무작위한 운동은 평균 운동 에너지로서 나타날 수 있으며, 이를 통해 기체의 온도와 에너지 간의 관계를 이해할 수 있습니다.

Answer 2

안녕하세요. 김두환 과학전문가입니다.

이는 통계적으로 증명이 가능하며 특정 계 안에서 입자들의 운동으로 열역학 법칙을 유도하면서 나온 식입니다. 온도 T의 경우 입자들의 평균 운동에너지 쓰이는데, 우리가 잘 알고 있는 운동 에너지는 1/2mv^2입니다. 여기서 1/2이 등장합니다. 또한, 입자들은 3차원 공간상에서 운동하기 때문에 평균 운동에너지를 구할 때 1/3이 들어가게 되죠. 그래서 이를 이용하면 3/2nRT가 나옴을 알 수 있습니다. 1/2, 1/3이라고 1/6이아니라 유도과정에서 2/3이 등장하는 이유는 2* 1/2mv^2*1/3=2/3 E(에너지)와 같이 쓰게 되기 때문입니다. 그래서 에너지앞에 2/3을 이항하여 내부에너지를 쓰면 내부에너지 U=3/2nRT가 되는 것이죠.

물론, 입자의 자유도에 따라 3이라는 계수가 바뀔 수 있습니다. 이는 시스템에 있는 입자들의 자유도를 파악하여 잘 써줘야합니다.

Answer 3

안녕하세요. 김경태 과학전문가입니다.

열역학 제 1법칙인 pv = nRT는 이상 기체의 상태 방정식으로, p는 압력, v는 부피, n은 몰 수, R은 기체 상수, T는 절대 온도를 나타냅니다.

등적 관계에서 3/2nRT는 이상 기체의 내부 에너지와 온도 간의 관계를 나타내는 것입니다. 이 등적 관계는 주로 이상적인 단원 기체에 적용됩니다. 이상적인 단원 기체는 입자들이 점으로 가정되며, 운동 에너지의 대부분은 입자의 운동 에너지로 구성됩니다.

이상적인 단원 기체의 내부 에너지는 3/2nRT로 표현됩니다. 여기서 3/2는 기체 입자의 운동 에너지에 대한 평균적인 기여도를 나타내는 값으로, 이는 입자가 3차원 운동을 하기 때문에 나타납니다. 이러한 이유로 3/2nRT는 이상적인 단원 기체의 내부 에너지와 온도 간의 관계를 나타내는 등적 관계로 사용됩니다.

Answer 4

안녕하세요. 류경범 과학전문가입니다.

pv= nRT는 이미 알고 계신다고 하니, 3/2nRT는 이상 기체의 내부 에너지를 나타내는 공식입니다.

이상 기체의 내부 에너지는 분자의 평균 병진 운동 에너지와 관련이 있는데, 이상 기체의 분자는 서로 간에 상호작용이 없고, 분자의 회전과 진동 운동 에너지가 무시될 수 있기 때문에, 이상 기체의 내부 에너지는 분자의 평균 병진 운동 에너지로만 계산됩니다.

이 때 분자의 평균 병진 운동 에너지는 개당 3/2kT 또는 몰당 3/2RT으로 표현됩니다. 그래서 이상 기체의 내부 에너지는 3/2nRT로 표현됩니다. 그리고 가장 궁금해 하시는 3/2는 분자의 평균 병진 운동 에너지를 나타내는 상수입니다.

그리고 이 상수는 장비분할 정리에 의해 정의되는데 장비분할 정리에 따르면, 각 자유도마다 kT/2 만큼의 에너지가 할당되며 3차원 공간에서 분자는 x, y, z 축 방향으로 움직일 수 있기 때문에, 분자의 병진 운동에 대한 자유도는 3이 되고 분자의 평균 병진 운동 에너지는 3(kT/2) = 3/2kT가 되는 것입니다.