열역학 제1법칙에 대해서 이해안되는것

Question

열역학 제 1법칙에서 pv= nRT 인것은 알겠는데 그다음 등적 관계에서 3/2nRT가 되는데 여기서 3/2는 어디에서 오는 건가요?

고혹적인가마우지34 · Accepted Answer

열역학 제 1법칙의 등적 관계에서 나타나는 3/2는 이상 기체의 내부 에너지와 온도 간의 관계를 나타내기 위해 도입된 것입니다. 이것은 기체 분자의 운동 에너지에 관련한 개념인 "평균 운동 에너지"와 관련이 있습니다.3/2nRT는 단순히 등압과 등적 상태에서 기체 분자들의 평균 운동 에너지를 나타내는데 사용됩니다. 이 평균 운동 에너지는 기체 분자의 선운동 에너지와 회전운동 에너지를 포함한 총 에너지를 의미합니다. 따라서 3/2nRT는 각각의 기체 분자가 가지고 있는 평균적인 에너지를 나타내는 값으로, 열역학적인 관점에서 기체 내부 에너지와 온도 간의 관계를 설명하는 중요한 요소 중 하나입니다.이러한 개념은 통계역학과 분자운동론에 기반하여 설명됩니다. 기체 분자의 무작위한 운동은 평균 운동 에너지로서 나타날 수 있으며, 이를 통해 기체의 온도와 에너지 간의 관계를 이해할 수 있습니다.

김두환 전문가 · Answer

안녕하세요. 김두환 과학전문가입니다.이는 통계적으로 증명이 가능하며 특정 계 안에서 입자들의 운동으로 열역학 법칙을 유도하면서 나온 식입니다. 온도 T의 경우 입자들의 평균 운동에너지 쓰이는데, 우리가 잘 알고 있는 운동 에너지는 1/2mv^2입니다. 여기서 1/2이 등장합니다. 또한, 입자들은 3차원 공간상에서 운동하기 때문에 평균 운동에너지를 구할 때 1/3이 들어가게 되죠. 그래서 이를 이용하면 3/2nRT가 나옴을 알 수 있습니다. 1/2, 1/3이라고 1/6이아니라 유도과정에서 2/3이 등장하는 이유는 2* 1/2mv^2*1/3=2/3 E(에너지)와 같이 쓰게 되기 때문입니다. 그래서 에너지앞에 2/3을 이항하여 내부에너지를 쓰면 내부에너지 U=3/2nRT가 되는 것이죠.물론, 입자의 자유도에 따라 3이라는 계수가 바뀔 수 있습니다. 이는 시스템에 있는 입자들의 자유도를 파악하여 잘 써줘야합니다.

하얀도화지113 · Answer

안녕하세요. 김경태 과학전문가입니다.열역학 제 1법칙인 pv = nRT는 이상 기체의 상태 방정식으로, p는 압력, v는 부피, n은 몰 수, R은 기체 상수, T는 절대 온도를 나타냅니다.등적 관계에서 3/2nRT는 이상 기체의 내부 에너지와 온도 간의 관계를 나타내는 것입니다. 이 등적 관계는 주로 이상적인 단원 기체에 적용됩니다. 이상적인 단원 기체는 입자들이 점으로 가정되며, 운동 에너지의 대부분은 입자의 운동 에너지로 구성됩니다.이상적인 단원 기체의 내부 에너지는 3/2nRT로 표현됩니다. 여기서 3/2는 기체 입자의 운동 에너지에 대한 평균적인 기여도를 나타내는 값으로, 이는 입자가 3차원 운동을 하기 때문에 나타납니다. 이러한 이유로 3/2nRT는 이상적인 단원 기체의 내부 에너지와 온도 간의 관계를 나타내는 등적 관계로 사용됩니다.

고운푸들16 · Answer

안녕하세요. 류경범 과학전문가입니다.pv= nRT는 이미 알고 계신다고 하니, 3/2nRT는 이상 기체의 내부 에너지를 나타내는 공식입니다.이상 기체의 내부 에너지는 분자의 평균 병진 운동 에너지와 관련이 있는데, 이상 기체의 분자는 서로 간에 상호작용이 없고, 분자의 회전과 진동 운동 에너지가 무시될 수 있기 때문에, 이상 기체의 내부 에너지는 분자의 평균 병진 운동 에너지로만 계산됩니다.이 때 분자의 평균 병진 운동 에너지는 개당 3/2kT 또는 몰당 3/2RT으로 표현됩니다. 그래서 이상 기체의 내부 에너지는 3/2nRT로 표현됩니다. 그리고 가장 궁금해 하시는 3/2는 분자의 평균 병진 운동 에너지를 나타내는 상수입니다.그리고 이 상수는 장비분할 정리에 의해 정의되는데 장비분할 정리에 따르면, 각 자유도마다 kT/2 만큼의 에너지가 할당되며 3차원 공간에서 분자는 x, y, z 축 방향으로 움직일 수 있기 때문에, 분자의 병진 운동에 대한 자유도는 3이 되고 분자의 평균 병진 운동 에너지는 3(kT/2) = 3/2kT가 되는 것입니다.

물리

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