수학) 다항식의 나눗셈 문제 질문

Question

이 문제에서 빨간색 동그라미 쳐놓은 x^3은 마이너스부호가 플러스로 변환되어 내려오는데, 뒤에 있는 -8x와 -15는 마이너스의 영향을 받지 않고 그대로 내려오는 이유가 궁금합니다. 논리적인 설명 부탁드립니다.

Answer 1

안녕하세요. 태평한관수리81입니다.

분자인 (x⁴ + 0x³ -3x² -8x -15)에서 나머지인 (x⁴+x³+3x²)를 빼는 과정이 때문입니다.

첫번째 연산을 계산하면

(x⁴ + 0x³ -3x² -8x -15) - (x⁴+x³+3x²)

= (x⁴ + 0x³ -3x² -8x -15) + ( -x⁴ -x³ -3x²)

이기에 첫번째 나머지 값이 (x³-6x²-8x-15)가 됩니다.

반면에 언급한 -8x-15는

위에서 보셨다시피 빼기 부호의 영향을 받는 대상이 아니고 계속 분자에 있는 대상이기 때문에

빼기 부호를 넣지 않습니다.

Answer 2

안녕하세요. 훈훈한두꺼비124입니다.

다항식의 나눗셈에서의 몫과 나머지를 구하는 과정에서 원래의 식에서 나누어 주는 수와 목을 곱한 수를 빼주어야 나머지가 나옵니다. (-8x-15)가 있는 식에서 나누어 주는 식과 몫을 곱한 값을 빼주는 과정이라서 빼는 쪽의 부호는 그대로 빠지는 식의 부호는 반대로 바뀌는 것입니다. -A-B로 이해하시면 될 것 같습니다.