피타고라스의 정리는 어떻게 나온건가요?

Question

안녕하세요? 고대 수학자 피타고라스는 수학책에 있는 공식인 피타고라스의 정리 식을 만들었는데요 어떠한 계기로 만들어 졌는지 궁금합니다.

Answer 1

안녕하세요. 이승원 인문·예술전문가입니다.

피타고라스는 피타고라스 정리를 어떻게 발견했을까?

피타고라스의 정리는 피타고라스 이전에 이미 발견되었으며 역사에 기록된 증명법은 유클리드가 한 것이라는 견해가 있지만, 피타고라스에 관한 기록이 남아있지 않아 확실한 것은 알 수 없다. 그런데 만일 피타고라스가 이 정리와 증명을 발견했다면 이러했을 것이라 상상한 다음과 같은 두 가지 설이 있다.

1. 사각수로부터 얻었다는 설

1에서 홀수를 차례로 더하면 그 결과는 어떤 수의 제곱이 된다. 즉 이 성질이 발견되고, 피타고라스의 정리를 만족하는 가장 대표적인 세 수 3, 4, 5뿐만 아니라 5, 12, 13 그리고 7, 24, 25와 같은 경우에도 성립하는 것을 알게 되었을 것이라고 하는 설이다. 이 설은 어느 정도 일반성을 갖고 있지만, 직각삼각형의 변의 길이가 정수이고 빗변과 그 다음으로 긴 변의 길이와의 차가 1인 특수한 경우에 한한 것이었다. 이를 테면 9, 40, 41과 11, 60, 61 그리고 13, 84, 85는 모두 사각수의 성질을 만족한다.

2. 타일로부터 얻었다는 설

그 당시에 평면을 정다각형으로 깔려는 문제가 연구되고 있었다.아래 그림에서 굵은 선으로 나타낸 부분을 보면 직각이등변삼각형에서는 피타고라스의 정리가 성립하고 있음을 알 수 있다. 이것으로부터 일반화한 것이 아닌가 하는 설이다. 그러나 직각이등변삼각형의 변의 길이의 비는1:1:가 되어 무리수가 나오므로 이 설로부터 일반적인 경우를 얻었다는 것은 석연치 못하다. 오히려 정리를 발견하고 나서 이 정리를 직각이등변삼각형에 적용시켜 보고 무리수가 나와 곤란해졌을 것이라고 생각하는 것이 자연스럽다.

어째든 고대 작가인 플루타르크(Plutarchos)에 의하면 이 정리를 발견한 피타고라스는 매우 기뻐했고, 이 영광을 신에게 돌리기 위하여 소 100마리를 잡아 제물로 바쳤다고 전하고 있다. 논리학자인 아폴로도로스(Apollodorus)도 같은 주장을 하며, 다음과 같은 시를 남겼다.

사모스의 위대한 현인이 그의 고귀한 문제를 발견했을 때
100마리 황소들의 생혈이 땅을 적시었네.

그러나 당시 피타고라스는 영혼의 불멸과 윤회를 주장하고 있었으며 살육을 금지했고, 무혈제단을 권장했었기 때문에 신에게 바친 소는 진짜가 아닌 밀가루로 만든 소였다는 주장이 더 설득력이 있다.

[네이버 지식백과] 피타고라스 정리 - 직각삼각형 (수학산책, 이광연)