피타고라스의 정리는 어떻게 나온건가요?
안녕하세요? 고대 수학자 피타고라스는 수학책에 있는 공식인 피타고라스의 정리 식을 만들었는데요 어떠한 계기로 만들어 졌는지 궁금합니다.
안녕하세요. 이승원 인문·예술전문가입니다.
피타고라스는 피타고라스 정리를 어떻게 발견했을까?
피타고라스의 정리는 피타고라스 이전에 이미 발견되었으며 역사에 기록된 증명법은 유클리드가 한 것이라는 견해가 있지만, 피타고라스에 관한 기록이 남아있지 않아 확실한 것은 알 수 없다. 그런데 만일 피타고라스가 이 정리와 증명을 발견했다면 이러했을 것이라 상상한 다음과 같은 두 가지 설이 있다.
1. 사각수로부터 얻었다는 설
1에서 홀수를 차례로 더하면 그 결과는 어떤 수의 제곱이 된다. 즉 이 성질이 발견되고, 피타고라스의 정리를 만족하는 가장 대표적인 세 수 3, 4, 5뿐만 아니라 5, 12, 13 그리고 7, 24, 25와 같은 경우에도 성립하는 것을 알게 되었을 것이라고 하는 설이다. 이 설은 어느 정도 일반성을 갖고 있지만, 직각삼각형의 변의 길이가 정수이고 빗변과 그 다음으로 긴 변의 길이와의 차가 1인 특수한 경우에 한한 것이었다. 이를 테면 9, 40, 41과 11, 60, 61 그리고 13, 84, 85는 모두 사각수의 성질을 만족한다.
2. 타일로부터 얻었다는 설
그 당시에 평면을 정다각형으로 깔려는 문제가 연구되고 있었다.아래 그림에서 굵은 선으로 나타낸 부분을 보면 직각이등변삼각형에서는 피타고라스의 정리가 성립하고 있음을 알 수 있다. 이것으로부터 일반화한 것이 아닌가 하는 설이다. 그러나 직각이등변삼각형의 변의 길이의 비는1:1:가 되어 무리수가 나오므로 이 설로부터 일반적인 경우를 얻었다는 것은 석연치 못하다. 오히려 정리를 발견하고 나서 이 정리를 직각이등변삼각형에 적용시켜 보고 무리수가 나와 곤란해졌을 것이라고 생각하는 것이 자연스럽다.
어째든 고대 작가인 플루타르크(Plutarchos)에 의하면 이 정리를 발견한 피타고라스는 매우 기뻐했고, 이 영광을 신에게 돌리기 위하여 소 100마리를 잡아 제물로 바쳤다고 전하고 있다. 논리학자인 아폴로도로스(Apollodorus)도 같은 주장을 하며, 다음과 같은 시를 남겼다.
사모스의 위대한 현인이 그의 고귀한 문제를 발견했을 때
100마리 황소들의 생혈이 땅을 적시었네.그러나 당시 피타고라스는 영혼의 불멸과 윤회를 주장하고 있었으며 살육을 금지했고, 무혈제단을 권장했었기 때문에 신에게 바친 소는 진짜가 아닌 밀가루로 만든 소였다는 주장이 더 설득력이 있다.
[네이버 지식백과] 피타고라스 정리 - 직각삼각형 (수학산책, 이광연)