피타고라스의 정리는 어떻게 탄성하게 되엇나요?
피타고라스의 정리가 옛날에 수학배울때 한참 열심히 외우고 그랬었는데 이런 피타고라스의 정리의 탄성의 유래가 너무 궁금합니다.
8개의 답변이 있어요!안녕하세요. 김태경 과학전문가입니다.
피타고아스 정리는 기원전 570년경에 태어난 그리스 철학자 피타고라스의 이름을 따서 붙여졌다. 고전 고대에 그에게서 기인되었음에도 불구하고, 그 정리의 양상이 초기 문화에 알려졌다는 증거가 있어 현대의 학계에서는 피타고라스 자신이 그것을 알고 있었는지에 대해서도 의문을 제기해왔다. 그 정리는 많은 다른 방법들에 의해 수없이 증명되었다. 증명은 기하학적 증명과 대수적 증명 모두를 포함하여 다양하며, 일부는 수천 년 전으로 거슬러 올라간다
출처 : 위키백과
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피타고라스가 이 정리를 발견하게 된 배경에는 다음과 같은 설이 있다.
피타고라스가 인도에 깔려있는 돌을 보고, "직각삼각형의 직각을 끼는 두 변 위에 그린 정사각형 안에 있는 돌의 개수의 합은 빗변 위에 그린 정사각형 안에 있는 돌의 개수의 합과 같다." 라는 사실을 발견하여 이를 바탕으로 일반적인 직각삼각형까지 확장하여 성립한다는 것을 발견했다는 추측이 있다. 피타고라스 정리의 최초의 일반적인 증명은 피타고라스에 의해 주어 졌다고 한다. 피타고라스 시대 이래로도 피타고라스 정리에 대한 수많은 증명들이 나왔으며 20세기 초까지 밝혀진 증명만도 360여가지가 된다.
직각삼각형의 빗면을 한 변으로 하는 정사각형의 넓이는 다른 두 변 위에 세워진 정사각형의 넓이의 합과 같다라는 정리를 발견한 피타고라스는 "이것은 나의 혼자 힘으로 된 것이 아니고 오직 신의 도움으로 가능했다"고 기뻐하면서 황소 100마리를 잡아 신에게 감사의 뜻을 표했다고 한다. 이 발견은 증명이라는 개념의 발전과 추상적인 수악을 실체적인 대상에 결부시킨 사건으로 역사적 의미를 갖고 있다.
컴퍼스가 없는 목공이나 석공이 직각을 만들기 위해 두 변의 길이를 각각 3, 4가 되게 하고 빗변의 길이가 5가 되는 가를 확인해 보는 방법이 피타고라스 정리의 역을 이용한 것이다. 즉, 피타고라스 정리는 넓이에 관한 정리인 것처럼 보기 쉬우나 사실은 직각을 만들기 위한 세변의 길에 관한 문제인 것이다.
버트란트 러셀에 의해 역사상 가장 지적이고 가장 중요한 인물로 평가되는 한편 수학 역사상 가장 위대한 수이론의 창시자인 피타고라스는 신비에 싸인 인물이었다. 그의 탄생 연도에 대하여는 기원전 550년, 560년, 569년, 570년, 580년, 582년 등 책마다 다르게 소개하고 있으나 올림포스 신들의 여왕인 헤라의 신전이 있는 에게 해의 사모스 섬에서 태어난 그는 이집트, 바빌로니아를 20년 정도 여행하면서 그곳의 수학과 종교를 수집해 40세쯤 되어 고향인 그리스에서 곷을 피운 것이다. 일설에 의하면 그는 인도와 영국까지도 여행을 했다고 전해지고 있다. 또한 그는 그리스의 최초의 철학자 탈레스로부터도 수학을 받았다고 한다.
당시 그리스의 영토였던 이태리 남부의 크로톤에 정착한 피타고라스는 그 곳 최고의 부자이면서 올림픽과 델포이 경기에서 열두 번이나 우승한 밀로의 후원을 받아 피타고라스 학교를 설립하였으며 여기에는 600명이 넘는 제자들이 모여 들어 피타고라스의 학문체계를 더욱 발전시켰다. 이 학교에 들어오려면 재산을 모두 헌납했어야 하며 콩 먹는 것을 금지하였고, 별 모양의 5각형 배지를 달고 엄격한 규율로 단결되어 학문을 추구하였다. 배운 내용에 대해서는 일체 비밀을 키졌으며 모든 연구 결과는 피타고라스의 이름으로만 발표하였다. 이들은 삼각수, 사각수, 삼각형의 내각의 합은 180도, 황금분할, 친화수(우정의 수), 피타고라스의 음계 등을 발견하였다. 그러나 무리수를 발견한 제자는 목숨을 잃고 말았다.
무리수란 정수와 정수의 비로서는 표현할 수 없는 수 인데 이에 반하여 정수와 정수의 비로 표현할 수 있는 수는 유리수라고 부른다. 선은 입자의 점으로 이루어져 있다고 주장한 피타고라스 학파의 대원칙에서 본다면 길이는 반드시 자연수의 분수형으로 나타낼 수 있어야 하기 때문에 무리수는 "있어서는 안될 수"로 못박고 무리수의 존재(예: 한 변의 길이가 1인 이등변삼각형의 빗변의 길이)를 발견한 제자 히파소스를 물에 빠뜨려 처형해 버렸다.
피타고라스는 서양의 합리주의에 동방으로부터 배운 신비주의를 합쳐 독특한 철학 겸 과학 겸 종교를 만들었다. 그는 "영혼은 불멸하고 윤회 이전하는 것"으로 믿었으며 그의 추종자들은 "신과 인긴과 피타고라스다운 사람의 부류"로 구분할 정도로 피타고라스를 신에 가까운 존재로 여겼다.
파피루스에 의하면 이집트인들은 기원전 2300년경, 3:4:5의 길이를 이용하여 직각을 만들었음을 알 수 있으며, 인도에서는 기원전 400~500년경 15, 36, 39를 세변으로 하는 삼각형으로 이미 직각을 만들었다고 한다. 중국에서도 기원전 500년경부터 이러한 활용을 한 것으로 기록이 남아있을 뿐 아니라 함무라비법전이 사용되던 기원전 18세기에 바빌로니아인들도 사용하였으나 단지 피타고라스가 그것을 증명했기 때문에 역사상 그의 이름이 붙여진 것이다. 피타고라스는 길거리에 있는 타일을 보고 힌트를 얻었다고 한다.
루미스는 그의 책에서 피타고라스정리의 증명법을 367가지나 소개 하였는데 그 중에는 레오나르도 다 빈치의 증명법이나 미국의 가필드대통령에 의한 증명(1882)법도 포함되어 있다. 또한 유클리드(450~380 B.C.) 증명법, 바스카라(1114년생 인도인) 증명법, 페리갈 증명법, 호킨스(1909년) 증명법, 원을 이용한 증명법, 삼각형의 닮음을 이용한 증명법, 도형 분할을 이용한 증명법, 비례를 이용한 증명법 등이 있다.
피타고라스와 그의 제자들에게 수는 단순히 양을 표시하는 수준을 넘어서서 우주를 지배하는 근본 원리였다. 우주가 수 또는 수들의 관계로 모두 설명할 수 있다고 믿은 피타고라스 학파는 "만물은 수이다(All is number)"라고 주장하였다. 물리적 현상을 지배하는 수학법칙을 최초로 찾아낸 피타고라스는 모든 자연 현상을 수로 표현할 수 있다고 주장하였다. 이러한 신념은 플라톤에 의해 계승되어 철학적으로 다듬어져 갔다. 한편 수를 문자 그대로 신이라고 믿었던 피타고라스주의는 약 천년 동안 신비적 교파로 전해져 왔다.
만족스러운 답변이었나요?간단한 별점을 통해 의견을 알려주세요.안녕하세요. 김태헌 과학전문가입니다.
피타고라스가 이 정리를 발견하게 된 배경에는 다음과 같은 설이 있다.
피타고라스가 인도에 깔려있는 돌을 보고, "직각삼각형의 직각을 끼는 두 변 위에 그린 정사각형 안에 있는 돌의 개수의 합은 빗변 위에 그린 정사각형 안에 있는 돌의 개수의 합과 같다." 라는 사실을 발견하여 이를 바탕으로 일반적인 직각삼각형까지 확장하여 성립한다는 것을 발견했다는 추측이 있다. 피타고라스 정리의 최초의 일반적인 증명은 피타고라스에 의해 주어 졌다고 한다. 피타고라스 시대 이래로도 피타고라스 정리에 대한 수많은 증명들이 나왔으며 20세기 초까지 밝혀진 증명만도 360여가지가 된다.
만족스러운 답변이었나요?간단한 별점을 통해 의견을 알려주세요.안녕하세요. 이원영 과학전문가입니다.
피타고라스는 오랫동안 이집트에 유학을 가 있었으므로 세 변의 길이의 비가 3,4,5인 삼각형이 직각 삼각형이 된다는 것을 알고 있었을 것이며, 또 바빌로니아에도 갔었다고 하므로 세견의 길이가 5,12,13인 삼각형도 직각 삼각형이 된다는 것을 역시 알고 있었을 것이라고 생각됩니다.
전해지는 이야기에 따르면 피타고라스는 사원의 바닥을 보다가 직각삼각형의 비밀을 알게 되었다고 합니다.
열쇠는 바로 늘 보던 타일 조각. 타일 하나는 직각 사각형입니다. 그 빗변 C를 한변으로 하는 정사각형은 타일 4개로 이루어져 있습니다. 직각을 품고 있는 두변 a,b를 끼고 만든 정사각형는 각각 타일 2개씩으로 만들어집니다. 타일의 크기는 모두 같기 때문에 a,b를 끼고 있는 두 정사각형의 넓이를 더하면 빗변 C에서 만든 정사각형의 넓이와 일치합니다. 이것을 정리하면 a제곱 + b제곱 = C제곱 입니다.
이것이 피타고라스 정리인데, 이사실을 일반화한 분이 바로 피타고라스입니다.
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피타고라스의 정리는 직각 삼각형에서 직각을 낀 두 변의 길이를 a와 b라고 할 때, 빗변의 길이 c는 a² + b² = c²으로 나타낼 수 있다는 정리입니다.
이 정리의 탄생은 정확히 알려진 것은 아니지만, 그 유래에 대한 여러 가지 이야기들이 있습니다. 가장 유명한 이야기는 피타고라스가 자신의 제자들에게 이 정리를 가르칠 때, 그들이 빗변의 길이를 측정하기 위해 준비한 나무 판자들이 각각의 길이를 가진 제곱형태였을 때, 이를 조합하여 그린 그림에서 이 정리를 발견했다는 것입니다.
또 다른 이야기로는, 피타고라스는 신성한 기하학적 형태인 테트라크티스(Tetraktys)를 숭배하는 피타고라스교의 수도원에서, 이 정리를 발견했다는 이야기도 있습니다.
하지만 이러한 이야기들은 사실 여부가 검증되지 않은 것이므로, 피타고라스의 정리가 탄생한 구체적인 배경에 대해서는 확실하게 알려진 것이 없습니다. 그러나, 이 정리는 전 세계적으로 널리 사용되고 있는 대표적인 수학 정리 중 하나로, 수학자들에게 오랫동안 사랑받고 있습니다
만족스러운 답변이었나요?간단한 별점을 통해 의견을 알려주세요.안녕하세요. 김학영 과학전문가입니다. 피타고라스의 정리는 직각삼각형에서의 세 변의 관계를 나타내는 정리로, 대략 2,500년 전 고대 그리스의 수학자 피타고라스가 발견한 것으로 알려져 있습니다.
만족스러운 답변이었나요?간단한 별점을 통해 의견을 알려주세요.안녕하세요. 김경태 과학전문가입니다.
피타고라스의 정리는 대략 2500년 전에 발견되었습니다. 그 당시 그리스에서는 수학적으로 증명하는 방법보다는 실험적으로 증명하는 방법이 주로 사용되었습니다.
피타고라스의 정리 역시 실험적으로 발견된 것으로 알려져 있습니다. 그리스의 수학자인 피타고라스와 그의 제자들은 삼각형의 변의 길이가 서로 일정한 비율을 가질 때, 그 삼각형은 직각삼각형이 된다는 것을 실험을 통해 발견했습니다. 이를 토대로 피타고라스는 세 변의 길이를 a, b, c라고 할 때, a^2 + b^2 = c^2라는 정리를 발견하였습니다.
이후에는 다양한 수학자들이 이 정리를 증명하고 발전시키며, 현재까지도 다양한 분야에서 활용되고 있습니다. 특히, 피타고라스의 정리는 수학뿐만 아니라 물리학, 공학, 컴퓨터 과학 등 다양한 분야에서 응용되고 있으며, 현대 수학의 기초 중 하나로 자리 잡고 있습니다.
만족스러운 답변이었나요?간단한 별점을 통해 의견을 알려주세요.안녕하세요. 이상현 과학전문가입니다.
피타고라스 정리는 정사각형의 대각선과 한변의 길이를 하나의 공식으로 표현하고자 지속된 연구끝에 탄생하였습니다.
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