코인과 거래소의 명의가 같아야한만 송금되나요?

코인을 거래소로 옮기는데,

a사람의 코인을 b사람의 거래소 해당코인지갑으로 옮기면 송금이안되나요?

생각없이 눌렀는데 a사람의 코인은 없어졌고 b사람의 거래소지갑에는 안들어오네요ㅠㅜ