이제 회사 입사하려는데 기존에 하던 부업 걸릴 가능성 있을까요?

저는 현재 부업으로 월 150정도 (3.3% 원천징수) 들어오는 수익이 있습니다. 저에게 이 급여를 지급하는 회사에서 4대 보험을 들지는 않았습니다. 건강보험료는 제가 매달 9만원정도 내고 있구요.

한달 뒤부터 어떤 다른 회사의 정규직으로 들어가 일을 할 예정입니다. 이 회사에서 제가 기존에 부업을 하고 있었다는 것을 알게 될 가능성이 있을까요? 이 회사는 저에게 4대 보험을 들어줍니다.

그리고 제가 기존에 내던 건강보험료는 자연스럽게 새로 취직하는 회사로 이관되어 처리되나요?