오피스텔 무등록사업자일시 실업급여 신청 가능한가요 ?

작년에 오피스텔을 구입했습니다.
추후 빠른 매매를 위해 사업자(일반임대, 주택임대)등록은 하지 않고 무등록으로 진행했습니다!
임대 월세 60만원씩 받고 있습니다 !

그 뒤 회사에서 권고사직을 당해 실업급여 신청하러 가니
담당자분이 이해를 못하시더라구요 ㅜㅠ
임대사업자등록증을 달라고 하시는데 사업자를 안내고 무등록으로 했을 경우 실업급여 신청을 못하는건가요 ? ㅜㅜ

증빙서류를 가져오라는데 어떻게 해야될까요? ㅜㅠ
오피스텔 무등록이 혹시 불법인가요 ? ㅜ 도와주세요 ㅜㅜ