무단퇴사 했는데 근로계약서가 불이익이 될 수 있나요?

하루 나가고 다음 출근날 당일 퇴사를 했는데요 제 잘못이 맞고 사과드려야 하니까 죄송하다고 충분히 말씀드리고 직접 찾아와서 받아가라고 하셔서 직접 찾아갔는데 일찍 도착할 것 같가고 말씀 드렸는데 읽지 않으시고 일찍 왔다고 기다려야 하지 않냐 미리 연락해야하지 않냐라고 하셨어요 저는 분명 시간이 안되서 다른 일이 있어서 일찍 간다고 말씀 드렸구요 그러면서 사장님이 자기들이 어떻게 해야하냐 물아보셔서 계좌로 보내주시면 감사하다했는데 직접외서 퇴직서를 써야한다거 하시네요

1. 아르바이트인데 퇴직서가 필수 인가요?

2.3개월로 근로계약서를 작성했고 계약서에 손해를 배상해야한다는 내용이 있는데 어떻게 되는건가요?

3.퇴사하고 14일 이내에 안보내주시면 임금체불로 신고가 가능하다고 들었는데 퇴사날짜는 어떻게 정해지나요? 제가 이날 퇴사 한걸로 알고있겠습니다 하면 정해지는 건가요? 월급날까지 기다리고 월급날 14일 이후도 가능한건가요?

4.만약 손해배상 청구한다고 하시면 어떻게 해야하나요?