가정법원에 가족관계등록부 정정신청을 하셔야 할 것 같습니다. 신청서 접수 후 법원에서 심문기일을 지정해서 통지하게 될 것이고, 심문기일 후 결정을 하게 될텐데 담당재판부에 따라서 결정시까지 수개월 소요될 수 있습니다. 변호사나 법무사에게 의뢰할 경우 사무실마다 비용이 다를 것이므로 인터넷 검색 또는 방문 상담 등을 통해 저렴한 비용을 제시하는 사무실에 맡기시는게 좋을 것 같습니다(사건 자체가 복잡하거나 어려워 보이지는 않으므로 되도록 저렴한 비용을 제시하는 변호사 또는 법무사에게 맡기시는게 좋겠습니다).