묵시적갱신인데 세입자가 오락가락할때...

2023년 2월 10일이 전세계약만료기한 인데요~
제가 임대인인데 작년6월에 집을 팔아야할것 같다고 임차인에게 말씀드리고 매물로 내놓았습니다. 그런데 집이 안팔려서 3,4개월전에 임차인에게 전화드려서 계약기간보다 몇 달 더 기다려줄수 있냐고 물어봤고 오히려 더 좋다하시면서 기다려주신다고 하셨어요. 그리고 혹시 안팔렸을때 더 살게 되는것도 고려하라고 말씀 드렸습니다. 그래서 저희는 마음편하게 있었는데 계약기한이 한달도 남지않은 2023년 1월 13일에 갑자기 전화가와서 나가야될것 같다고 하셨습니다.
이럴경우 묵시적갱신에 해당되나요? 해당되지 않더라도 1달도 남기지않은 상태에서 통보했기때문에 임차인이 계약기한으로부터 3개월까지는 기다려 줘야 하는거 아닌가요??

그리고 임차인이 3개월동안 전세대출 연장을 해야한다며 이자랑 관리비를 반반 부담하자고 하는데 임대인이 그럴 의무가 있나요??