실업급여 수령 후 취업/퇴사

안녕하세요. 실업급여 관련 하여 문의드리려 합니다.

제가 A회사에 1년 반 정도 근무하다 2022.02.28일에 계약만료로 퇴사하여 실업급여 1번 수령 하였고(3월 초-중순쯤),

다른 B회사에서 2022.04.01~04.30(1달) 근무후 퇴사예정입니다.(계약만료)

이 경우에 이전 실업급여를 연속으로 수령할수있는걸로 알고있는데(근무한 1달 제외하고)

실업급여를 연속하여 수령하고 싶으면 B회사에 이직확인서를 처리해달라고 하고, 고용센터를 다시 방문하면 되는걸까요?