채권의 듀레이션이 이해가 잘 안 됩니다

Question

채권 듀레이션에 대해서 공부하고 있는데 이자율에 대한 채권 가격에 민감도 라고 설명을 하고 있고 또 채권가격에 대한 일차 미분값이다 이런식으로 설명하고 있는데 실제 미분을 해보면 듀레이션은 채권가격의 일차미분값에 채권가격을 나눠준 형태로 구성되어 있는거 같은데 여기에 채권의 가격을 나눠준 이유는 무엇인가요?

Answer 1

안녕하세요,

맥컬레이 듀레이션에 관한 개념인거 같네요.

우선 듀레이션의 기본 개념 자체가 채권에 투자한 원금의 평균적인 회수기간입니다.

(물론 수정 듀레이션으로 발전하면서 실질적으로는 금리 변동에 대한 채권의 가격 변동률로 활용되는게 통상적이지만 이론적 출발점은 위 개념입니다.)

채권은 기간별로 현금흐름이 발생하기 때문에 위 개념과 합해보면 '채권의 가중평균 회수기간'이라고 얘기할 수 있습니다.

우리는 채권의 가치평가를 위해 각 기간별 현금흐름을 현재가치해서 채권의 가격을 구하는데요,

이를 만기수익률에 대해 편미분을 하면 만기까지의 현금흐름을 해당 기의 현재가치로 표현된 가중치로 공식이 산출됩니다.(여기까지는 질문자분이 해보신 편미분과 동일)

여기서 왜 P를 나누어 주는지를 묻고 계신거 같은데

서두에 듀레이션의 기본 개념이 원금의 평균적인 회수기간이라고 말씀드렸죠 이를 위해 분모에 p를 나누어 주게 되는 것입니다.

예를 들어 p가 1이고 분자의 가중평균된 현재가치 가중치가 2.73이라고 한다면 이 채권에 투자해서 원금을 회수하려면 2.73년이 소요된다로 해석할 수 있습니다.

공식을 직접 그려본다면 보다 전달이 빠를 것 같은데 너무 글로만 서술해서 죄송하네요^^;