전세 만료일이 일주일 정도 남았는데, 집주인이 연장요구를 하네요

전세 만료일이 일주일 정도 남았는데, 집주인이 방이 안나간다면서 한 달 정도만 연장해 달라고 하는데, 계약서를 따로 작성하지 않아도 괜찮은가요?

한 달 안이라도 세입자가 구해지면 그때라도 바로 돈을 주고 방을 빼도 된다고 하네요

저는 따로 전세대출이 있는지라, 전세대출도 연장을 해야하는데, 전세사기 위험은 없나요?