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불타는 복스
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1-10, 20, 100까지 숫자 합은 어떻게 될까요?

1-10, 20, 100 까지의 숫자의 각각의 합은 어떻게 될까요?

그리고 쉽게 계산하는 방법은 있을까요?

공식이 있을까요???


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    1개의 답변이 있어요!
    • 되알진기린298
      되알진기린298

      안녕하세요. 되알진기린298입니다.


      10까지: 55

      20까지: 210

      100까지: 5050


      식: n(n+1)/2


      유도:

      1 + 2 + 3 + … + (n-2) + (n-1) + n = S


      이 합 S를 두 번 적어보겠습니다. 첫 번째는 순서를 그대로 두고, 두 번째는 순서를 거꾸로 뒤집어 적습니다.


      1 + 2 + 3 + … + (n-2) + (n-1) + n = S

      n + (n-1) + (n-2) + … + 3 + 2 + 1 = S


      두 식을 아래로 합치면 각 항들의 합은 n+1입니다.


      2S = (n+1) + (n+1) + … + (n+1) (n번 반복)

      2S = n(n+1)


      따라서, S = n(n+1)/2 가 1부터 n까지의 합을 구하는 공식입니다.