안녕하세요. 되알진기린298입니다.
10까지: 55
20까지: 210
100까지: 5050
식: n(n+1)/2
유도:
1 + 2 + 3 + … + (n-2) + (n-1) + n = S
이 합 S를 두 번 적어보겠습니다. 첫 번째는 순서를 그대로 두고, 두 번째는 순서를 거꾸로 뒤집어 적습니다.
1 + 2 + 3 + … + (n-2) + (n-1) + n = S
n + (n-1) + (n-2) + … + 3 + 2 + 1 = S
두 식을 아래로 합치면 각 항들의 합은 n+1입니다.
2S = (n+1) + (n+1) + … + (n+1) (n번 반복)
2S = n(n+1)
따라서, S = n(n+1)/2 가 1부터 n까지의 합을 구하는 공식입니다.