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불타는 복스
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1-10, 20, 100까지 숫자 합은 어떻게 될까요?

1-10, 20, 100 까지의 숫자의 각각의 합은 어떻게 될까요?

그리고 쉽게 계산하는 방법은 있을까요?

공식이 있을까요???


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1개의 답변이 있어요!
  • 되알진기린298
    되알진기린298

    안녕하세요. 되알진기린298입니다.


    10까지: 55

    20까지: 210

    100까지: 5050


    식: n(n+1)/2


    유도:

    1 + 2 + 3 + … + (n-2) + (n-1) + n = S


    이 합 S를 두 번 적어보겠습니다. 첫 번째는 순서를 그대로 두고, 두 번째는 순서를 거꾸로 뒤집어 적습니다.


    1 + 2 + 3 + … + (n-2) + (n-1) + n = S

    n + (n-1) + (n-2) + … + 3 + 2 + 1 = S


    두 식을 아래로 합치면 각 항들의 합은 n+1입니다.


    2S = (n+1) + (n+1) + … + (n+1) (n번 반복)

    2S = n(n+1)


    따라서, S = n(n+1)/2 가 1부터 n까지의 합을 구하는 공식입니다.