회사내규에서 겸직 허용시 겸직했을 때

안녕하세요

저는 사업주 입니다.

제가 8월10일자로 직원을 채용했는데,

이 직원은 기존에 다니던 회사를 9월 중순 퇴사할 예정이고

기존회사에서 인수인계 업무만 진행중이고 사실상 회사를 거의 나가지 않고 있는 상황이어서

저희 업무에 100프로 참여할 수 있어서 고용했습니다.

기존회사와 저희회사 모두 사규에 겸업을 허용하고 있습니다.

저희 쪽에 8.10자로 사대보험(고용보험 포함, 저희 급여가 더 높음) 가입이 되었습니다.

그리고 직원은 채용 이후 저희 업무에 100프로 성실하게 참여하며 근무하고 있습니다.

이 경우 양쪽 회사에 8.10~9월 중순까지 풀타임 근무자로 등록되어 있고 이중으로 사대보험이 가입되어 있는 것에 대한

법적인 문제가 없을까요?

제가 정부사업지원으로 직원월급을 주고 있는데

주관기관에서 겸직자에게 급여를 100%주는 것을 이해하지 못하고 있는 상황이라

질문드립니다.