4대보험 미가입시 개인이 고용보험 신청할 수 있나요?

프리랜서 시간강사로 중등영어 강사입니다. 프리랜서인 이유는 회사에서 4대보험 가입을 해주지않기때문입니다. 사회 초년생이라 어디서부터 질문 드려야 할 지 잘모르겠지만 근무조건을 먼저 말씀드리면,

근무조건: 오후 4시부터 9시 50분까지이며 주 5일 근무입니다. (시험기간 주말 보강 추가; 추가급여 없음)

계약일자는 2020.01.13.~2020.12.11.까지입니다.

문의 드리고 싶은 것은

1. 4대보험을 가입시켜주지 않은경우 제가 개인적으로 고용보험을 신청 할 수 있나요?

만약 가능하다면,

2. 근로계약기간이 지난 후 고용보험을 신청할 수 있는지 여부가 궁금합니다.

3. 신청할 수 있다면 준비해야 할 서류는 어떤것들이 있을까요?

쉬운말로 친절히 알려주실분께 미리 정말 감사드립니다