방바닥 때를 벗길 때 수세미를 사용해도 괜찮을까요?

저희집 장판이 오래되어서 코팅이 다 벗겨졌는데요 그래서 일반 걸레로 청소를 하면 때가 벗겨지지가 않아요 혹시 수세미를 사용해서 때를 벗겨도 괜찮을까요?