퇴사날짜를 회사내부규정에 의해 무조건 2달뒤에 승인해준다고하는데 2달을 꼭 채워야 하나요?

2023년 2월6일에 입사 후 2024년 3월7일에 팀장님과 팀원들에게 퇴사의사를 전달하였고 (3월말에서 4월초 쯤에 퇴사를 생각한다) 저희 회사 직종이 출장을 자주 나가야해서 3월11~15일에 대표님을 만나지 못 해 말씀을 못 전했습니다. 그러다가 3월 20일 대표님까지 알게되었고 21일 퇴사를 하고 싶다고 의사를 전달했더니 다시한번 생각해봐라 하시면서 미루시길래 어차피 그만둘거 조금이라도 일찍 말씀드리는게 회사에 피해를 덜 주니까 말씀드리는거다 라고 했더니 결국 알았다고 하시면서 그러나 회사내부 규정으로 인해 5월 마지막 주 전에는 사표수리를 못 해주고 빨리 해주면 5월 2~3번째 주에 해줄 수 있으니 그때까진 다녀야 한다고 합니다. 퇴사의사를 전하는 과정에서 구두로 전달하여 사표를 직접 낸적은 없는데 이런 경우 따를 수 밖에 없나요? 제가 모든 의사를 구두로 표현해서 증거라고 할만한게 21일에 대표님과 대화한 30분 가량의 녹음본 말고는 없는데 이럴 때는 어떻게 해결해야할지 여쭤보고 싶습니다