퇴사 후 밀린 국민연금을 내지 않으면, 납세의의무 불이행으로 불이익이 있을까요?

아버지가 5년전 일했던 곳에서 안좋게 나오셨습니다. (임금관련 문제하여..)

그리고 나서 현재는 다른 직장에 다니고 계시는데요, 몇년 전에 우편물로 국민연금 미납이라고 우편물이 날아왔습니다. 금액이 100만원 후반대로 나왔는데 여쭤보니 전 회사에서 안냈던거라고 합니다. 아직까지도 그 우편물이 집에 있고 볼때마다 냈냐고 여쭤보면 회사에 전화해야지. 이러고는 넘기시는데, 불이익이 있을까 답답합니다.

원래 국민연금은 전 회사에서 다 처리를 해야하는게 아닌가요? 본인이 부담해야하나요?

퇴사한지 몇년이 지났는데도 안낸 상태이지만, 요청할 수 있을까요?

아버지가 올해 환갑이여서 지금 직장도 5년도 더 못다닐 것 같은데 이 미납된 국민연금을 처리하지 않는다면 어떤 불이익을 받게 되나요?