공업통계에서 평균하고 표준편차구할때 평균은 n으로 나누는데 왜 표준편차는 n-1으로 나누나요?

Question

분야가 딱히 설정할만한게 없어서 그냥 생활꿀팁에 남겨요;; 공업통계 문제에서요 평균하고 표준편차를 구하는 문제인데요 평균은 n으로 나누는데 왜 표준편차는 n-1으로 나누나요? 표준편차값을 데이터의 중앙값이랑 비교하는거라면 하나를 빼준다는게 이해가될텐데 평균값이랑 비교하는데 n-1을 나눈다는게 좀 이해가 가질않아요;;

Answer 1

안녕하세요. 아하지식이야입니다.

공업통계에서 표본의 평균과 표준편차를 계산할 때, 평균은 표본의 크기로 나누는 것이 일반적이에요. 이것은 모집단의 평균을 추정하기 위해 표본 평균을 사용할 때, 표본 크기로 나누어야 정확한 추정을 얻을 수 있기 때문이에요.

반면에, 표준편차를 계산할 때 표본의 크기로 n으로 나누는 것보다 (이것은 모집단의 분산을 추정하는 데 편향을 일으킵니다), n-1로 나누는 것이 일반적입니다. 이것은 표본의 자유도를 반영하기 위한 보정이에요. 표본의 크기가 클수록, n 대신 n-1로 나누는 것은 분산을 더 정확하게 추정할 수 있게 해줍니다. 이는 작은 표본에서 발생하는 편향을 보정하는 데 도움을 줘요 ㅎ