t분포와 표준정규분포에 대해 질문입니다.
통계에서 t분포의 평균과 표준편차는 어떤것을 의미하며 그리고 표준정규분포의 평균과 표준편차는 어떤것을 의미하는것인지 설명 부탁 드립니다.
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t-분포는 표본 크기가 작거나 모집단의 분산을 모르는 경우에도, 모집단의 평균을 추정할 수 있는 확률 분포입니다. t-분포는 정규분포와 유사하지만, 표본 크기가 작을 때, 분포의 모양이 더 뾰족한 형태를 가지고 있습니다.
t-분포의 평균은 0이며, 표준편차는 √(n-1)/n입니다. 여기서 n은 표본 크기를 나타냅니다. t-분포에서 자유도가 높아질수록, 즉 표본 크기가 커질수록, t-분포의 모양은 정규분포에 가까워집니다.
반면, 표준정규분포는 평균이 0이고, 표준편차가 1인 정규분포를 말합니다. 이 분포는 데이터의 분포를 표준화하고, 다른 분포와 비교할 때 사용됩니다. 즉, 표준정규분포를 따르는 데이터의 특정 값을 구하면, 그 값이 전체 데이터의 분포에서 어느 위치에 있는지를 쉽게 파악할 수 있습니다.
표준정규분포에서 특정 값을 구하는 과정을 표준화라고 합니다. 표준화를 하면, 어떤 데이터가 다른 데이터와 얼마나 차이가 있는지 쉽게 파악할 수 있습니다. 표준화된 값은 z-score라고도 하며, 다음과 같은 공식으로 계산됩니다: (데이터 값 - 평균) / 표준편차
따라서, t-분포는 모집단의 평균을 추정할 때 사용되며, 표본 크기가 작거나 모집단 분산을 모를 때 적용됩니다. 반면에, 표준정규분포는 데이터를 표준화하고, 분포의 특성을 파악할 때 사용됩니다.
