가죽,천 가방은 헌옷 수거함에 넣나요? 일반 쓰레기에 버려야 되나요?

가죽이나 천으로 된 가방을 버리려고 하는데 헌옷 수거함에 넣어도 되는지 일반 쓰레기로 버려야 하는지 헷갈려서요. 알려주시면 감사하겠습니다.